浙江泰顺县第一中学   曾安雄

[考点阐释]

在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合；②子集；③补集；④交集；⑤并集．

考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

重点：①集合的表示及专用符号．用描述法表示集合{x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P；②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法．

[题型特点及破解技巧]

一、基本型

题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考．

破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.

例1(2003年北京春季高考题)若集合M＝{ y| y＝2^x}，P＝{ y| y＝ }，则M∩P＝（  ）

(A) { y| y＞1}       (B) { y| y≥1}

(C) { y| y＞0}        (D) { y| y≥0}

分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力．其实是求“两个函数值域的交集”．

解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y＝2^x 与y＝ 的值域的公共部分，显然M＝{ y| y＞0}，P＝{ y| y≥0}，故选(C)．

例2(2004年全国高考北京卷)设全集是实数集R， ， ，则 M∩N等于(    )

    A.      B.

C.        D.

分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集．

解：先计算补集 M＝{x|x＜－2或x＞2}，再继续求交集，即 M∩N＝{x|x＜－2}，故选(A)．

例3(2004年全国高考Ⅰ卷河南、河北等地区) 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是(    )

(A) ( A)∪B＝I      (B) ( A)∪( B)＝I

(C) A∩( B)＝      (D) ( A)∩( B)＝ B

点通1  运用韦恩图

画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误．故选(B)．

点通2  运用特殊集合

设A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}，则 A＝{2，3}， B＝{3}易验证(B)错误．故选(B)．

   例4(2005年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x＞1}，P={x| x²＞1}，则下列关系中正确的是(    )

   (A)M＝P  (B) P M  (C) M P  (D)

 解：P＝{x|x＞1或x＜－1}，M＝{x|x＞1}，易知M P，而选(C)．

 点评：判断集合之间关系问题，应先简化集合，再判断．有时还可结合图象加以观察．

二 、交汇型

题型特点：主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题．

破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识.

    例5⑴(2005年山东高考题) 设集合A、B是全集 的两个子集，则A B是 的（    ）

   （A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件

   （C）充要条件        （D）既不充分也不必要条件

   ⑵(2005年上海高考题)已知集合 ， ，则 等于（  ）

A．                B．

C．               D．

分析：第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇，用推出法即可解决．第⑵小题是集合与不等式的交汇．

解：⑴由 ，即A＝B或A B，设p：A B 责任编辑: